Предложен модифицированный алгоритм применения метода экстраполяции для расчета установившегося режима многопериодных нелинейных схем при имитационном моделировании. Предложен практический критерий для оценки точности достижения установившегося режима. Приведены особенности применения метода для линейных схем.

Расчет установившегося режима в схемах с внешним периодическим воздействием при имитационном моделировании обычно осуществляется путем последовательного вычисления значений вектора переменных состояния (ВПС) в начале каждого периода, начиная с некоторого начального значения ВПС, и заканчивая моментом, когда значение ВПС в конце периода сравняется со значением ВПС в начале периода. Но для высокодобротных схем переходной процесс может занимать до нескольких десятков или даже сотен периодов внешнего воздействия, что при учете повышенной точности, необходимой для анализа таких схем, может привести к очень большому времени счета. Поэтому для таких схем часто применяются различные методы ускоренного расчета установившегося режима ([1-2] и др.). Однако практически все они предполагают изменение программы анализа переходных процессов (ПАПП) используемой для имитационного моделирования схемы. В [1] описан достаточно простой алгоритм нахождения установившегося режима в нелинейных схемах методом экстраполяции, в котором предусмотрены итерации повторное обращение к ПАПП в процессе решения. При использовании в качестве ПАПП стандартной системы анализа электрических схем изменение которой невозможно (например NAP-2 [3] или PSPISE [4]), такой алгоритм неудобен. Предлагается модифицировать этот алгоритм следующим образом:

1. С помощью ПАПП, начиная с некоторого начального значения ВПС (которое желательно выбирать как можно ближе к искомому значению ВПС в установившемся режиме), вычисляются значения ВПС в начале каждого периода внешнего воздействия, по возможности на большем количестве периодов (не менее n+2 периодов, где n число на единицу меньшее порядка ВПС)

2. Полученная последовательность значений ВПС в начале периода в виде файла исходных данных передается в математическую программу (МП), в качестве которой может использоваться или стандартная математическая система (например MathCAD [5]) или программа написанная на алгоритмическом языке.

3. Математическая программа формирует последовательность ВПС Y₀,...Y_i,...Y_n+2, считывая значения ВПС из файла исходных данных с кратностью K и сдвигом S так что Y_i=X_S+i·K. Вариация параметров S и K позволяет выбрать наиболее благоприятный набор данных для вычисления установившегося режима. Как показала практика, кратность считывания K лучше выбирать таким образом, чтобы полученный набор данных перекрывал по крайней мере половину максимального периода собственных колебаний схемы. Сдвиг S желательно выбирать так чтобы в получаемом наборе данных как можно меньше проявлялись нелинейности схемы, в первую очередь связанные с возможностью работы схемы в различных режимах на различных этапах переходного процесса. Далее МП расcчитывает значение ВПС в установившемся режиме по формуле:

где коэффициенты c_i находятся из решения системы:

4. Для уточнения полученного решения можно несколько раз повторить анализ исходных данных в пункте 3 с новыми значениями S и K. Тогда, вычислив среднее значение и погрешность для каждой составляющей ВПС, получим окончательный результат.

5. Убедиться в справедливости полученного решения можно рассчитав с помощью ПАПП переходной процесс в течение одного периода внешнего воздействия и рассмотрев затем изменения каждого элемента ВПС внутри периода. Если для каждой переменной отношение разности максимального и минимального значений внутри периода к разности ее значений в конце и в начале периода по модулю больше 10
,
то практически можно считать что процесс установился.

Данный алгоритм применялся для расчета установившегося режима в ключевых преобразователях напряжения [6], которые представляют собой нелинейные импульсные системы не ниже второго порядка.

Так как метод экстраполяции основан на линеаризации системы в точке установившегося режима, то для линейных схем отпадает необходимость применения кратности и сдвига в пункте 3 алгоритма. Если переходной процесс посчитан с достаточной точностью, то установившийся режим определяется по n+3 последовательным значениям ВПС в начале каждого периода. Значения параметров K и S берутся равными соответственно 1 и 0. В качестве исходных данных используется результат расчета переходного процесса на n+2 периодах. Выбор начальных условий при этом не играет существенной роли.

Предложенный модифицированный алгоритм метода экстраполяции позволяет достаточно надежно и быстро рассчитывать установившийся режим в линейных и нелинейных импульсных схемах. Достоинством метода является возможность его применения при имитационном моделировании с использовании стандартных программ анализа электрических схем.

Литература:

[1] Влах И. Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.
[2] Норенков И.П. и др. Метод ускоренного анализа многопериодных схем. Радиотехника, 1987, №2.
[3] Разевиг В.Д. Удалов Н.Н. Моделирование радиоэлектронных схем на СМ ЭВМ. М.: Моск. энерг. инст., 1986.
[4] Разевиг В.Д. Применение программ PCAD и PSPICE для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. М.: Радио и связь, 1992.
[5] Дьяконов В.П. Система MathCAD Справочник. М.: Радио и связь, 1993.
[6] Поликарпов А.Г. Сергиенко Е.Ф. Однотактные преобразователи напряжения в устройствах электропитания РЭА. М.: Радио и связь, 1989.

© 1996, © 2008 Бердников Д.В., Недолужко И.Г.