Показан способ определения коэффициента связи двухобмоточного трансформатора и параметров Т- и П- образной схем замещения трансформатора по данным измерений импеданса по первичной стороне трансформатора с помощью стандартного LRC - метра. Для расчета используются данные двух измерений - при условиях разомкнутой и замкнутой вторичной обмотке трансформатора.

Трансформатор с учетом рассеяния

При анализе трансформаторных импульсных преобразователей, кроме основных параметров трансформатора - индуктивности намагничивания и числа витков обмоток, часто необходимо учитывать его паразитные параметры - в частности индуктивности рассеяния обмоток, или, другими словами, коэффициент связи, отражающий неидеальность трансформатора.

В импульсных преобразователях напряжения, как правило, трансформатор используется в линейной области характеристик сердечника (то есть сердечник не насыщается), поэтому для его описания пригодна система линейных уравнений (1). Коэффициент связи в этом случае по определению - (2).

Непосредственно пользоваться системой (1) при анализе преобразователей не вполне удобно, так как в неё в явном виде не входит коэффициент трансформации (отношение числа витков обмоток). Поэтому зачастую применяются производные от (1) схемы замещения трансформатора, параметры которых могут быть рассчитаны, либо измерены экспериментально и отражают его физические параметры, такие как числа витков обмоток, индуктивности намагничивания и рассеяния. Среди наиболее простых моделей, учитывающих рассеяние и содержащие в явном виде коэффициент трансформации можно отметить Т- и П- образные модели [1].

На рис.1 показана модель трансформатора, являющаяся одним из вариантов Т-образной модели. Данная модель содержит два идеальных трансформатора с коэффициентами трансформации w1:1 и w2:1 и приведенные к единичному витку: индуктивность намагничивания Lm и две индуктивности рассеяния Lp1 и Lp2, связанные с соответствующими обмотками. Параметры этой модели связаны с параметрами системы (1) через (3)-(5).

Рис.1 Т-образная модель трансформатора

Аналогичная П-образная модель трансформатора показана на рис.2. Её параметры связаны с параметрами системы (1) через (6)-(8)

Рис.2 П-образная модель трансформатора

Измерение импеданса

Методы измерения параметров различных частото-зависимых моделей трансформаторов как правило строятся на экспериментальном снятии частотных характеристик импеданса по первичной стороне трансформатора [2]. Измерения проводят при двух условиях: разомкнутой и замкнутой вторичной обмотки. Для измерений применяется частотный анализатор, а результатом является довольно сложная модель, полно отражающая частотную характеристику трансформатора как некоторого четырехполюсника "черного ящика" (black box), "внутренности" которого вообще-говоря могут никак не быть связаны с его физическими параметрами. Сложность таких моделей, трудоемкость измерений либо необходимость использовать специализированное оборудованиене не всегда оправданы. Зачастую при анализе импульсных преобразователей (особенно это касается аналитических расчетов) пользуются самыми простыми моделями, подобными описанным выше. Избыточным оказывается учет в модели таких факторов, как наличие резонанса, потерь в трансформаторе и других.

Более простым и доступным средством измерения параметров приведенных простых моделей трансформатора, учитывающих рассеяние, является измерение их с помощью стандартного LRC-метра. В [3] была показана методика определения коэффициента связи трансформатора и параметров Т-образной модели с использованием измерителя LRC. При этом были использованы результаты измерений как по первичной, так и по вторичной сторонам трансформатора. Однако этот метод хорошо работает только когда число витков вторичной обмотки достаточно велико, чтобы можно было с достаточно хорошей точностью измерять величину индуктивности и сопротивления обмотки LRC-метром. Если измеряемая индуктивность по вторичной стороне имеет порядок единиц микрогенри, а сопротивление - единиц миллиом, то точности измерений будет не хватать, поскольку измеряемые величины окажутся на уровне разрешения самого прибора. Трансформаторы, предназначенные для использования в современных импульсных преобразователях с частотами преобразования от 100 кГц и выше, рассчитанных на выходные напряжения 5 В и ниже могут содержать очень мало витков (вплоть до одного витка) во вторичной обмотке и иметь параметры указанного порядока. Для таких трансформаторов целесообразно проводить измерения только по первичной обмотке, имеющей достаточно большое число витков и соответственно импеданс, поддающийся измерению прибором.

Особенностью использования LRC-метра в качестве измерительного прибора является измерение импеданса на фиксированой частоте (1 кГц), которая как правило существенно ниже чем частота на которой используется трансформатор (20...500 кГц). Поэтому небходимо обязательно учитывать резистивную составляющую, которая на низкой частоте для этих трансформаторов существенна и играет важную роль при использовании методики измерения параметров, предполагающей измерение импеданса по первичной обмотке при условиях разомкнутой либо замкнутой вторичной обмотки.

На рис.3 показаны расчетные амплитудо-частотные характеристики импеданса трансформатора. Сплошными линиями показан импеданс с учетом сопротивлений обмоток, точечными линиями - без учета сопротивлений. Красным цветом - при разомкнутой вторичной обмотке, синим - при замкнутой вторичной обмотке. Крестиками обозначены экспериментально снятые точки во всем диапазоне частот. Трансформатор расчитан на работу в преобразователе на частототе коммутации 100 кГц.

- с учетом сопротивлений, - без учета сопротивлений
- разомкнутая вторичная обмотка, - замкнутая вторичная обмотка
x - экспериментальные точки

Рис.3 Импеданс трансформатора - сравнение моделей

Как видно из рисунка, в области частот выше 100 кГц (то есть в области рабочих частот трансформатора), характеристики моделей, построенных без учета и с учетом сопротивлений обмоток, практически совпадают. Поэтому при анализе допустимо использовать модель без сопротивлений (что упрощает расчеты). Однако поскольку измерения импеданса с помощью LRC-метра проводятся на низкой частоте, сопротивления обмоток необходимо учитывать в расчете параметров трансформатора. Частота измерения должна быть всеже достаточно высока, для того чтобы импедансы при разных условиях по вторичной обмотке заметно отличались. Для случая, показанного на рис.3 частота измерения 1кГц вполне приемлима, тогда как частота 120 Гц очевидно слишком низкая для измерений.

Трасформатор с учетом сопротивлений

При учете сопротивлений обмоток, получаем следующую систему уравнений, описывающих трансформатор:

При измерениях импеданса прибор выдает результат в виде значений индуктивности и сопротивления, характеризующих комплексную величину Z=j·ω·L+r (ω = 2·π·f, f - частота измерения). В случае разомкнутой вторичной обмотки (при условии i2=0) из (9) получим значение импеданса (10), а в случае замкнутой обмотки (при u2=0) - получим значение (11), где La, ra, Lb, rb - измеряемые величины.

Располагая соотношениями (10), (11) можно выразить коэффициент связи трансформатора (2) через значения измеренных параметров:

Иногда вместо коэффициента связи оказывается удобно пользоваться непосредственно отношением индуктивности рассеяния к индуктивности намагничивания Kp. Например исходя из этого отношения определялись потери в снаббере обратноходового преобразователя в [3]. В этом случае это отношение можно представить как (13). В этой формуле для Т-образной модели трансформатора (рис.1) индуктивность рассеяния Lp следует понимать как сумму индуктивностей рассеяния обмоток Lp1+Lp2, а для П-образной модели (рис.2) индуктивность намагничивания Lm следует понимать как параллельное соединение индуктивностей Lm1 и Lm2, то есть Lm=(Lm1^-1+Lm2^-1)^-1

Как уже было отмечено выше, успешное вычисление параметров модели зависит от правильного выбора частоты измерения. На рисунке 4 показаны частотные зависимости измеряемых величин La, ra, Lb, rb. Поскольку в формулах (12), (13) присутствуют разности этих величин, то очевидно, что ниже определенной частоты точность вычислений будет низкая. В данном случае - это около 100 Гц.

Рис.4 Частотная зависимость измеряемых величин

Определение параметров Т- и П- образных моделей трансформаторов

В предыдущем разделе была показана формула вычисления коэффициента связи (12) трансформатора по результатам всего двух измеренний импеданса - при разомкнутой и замкнутой вторичной обмотке. Также была приведена формула, позволяющая провести некую интегральную оценку соотношения индуктивностей рассеяния и намагничивания в трансформаторе (13). К сожалению на основании этих измерений невозможно предсказать как именно распределены индуктивности рассеяния Lp1 и Lp2 в Т-образной модели, и соответственно индуктивности намагничивания Lm1 и Lm2 в П-образной модели. Однако на практике при использовании этих моделей это не всегда важно, и результаты моделирования при различных вариантах распределения могут оказаться весьма схожими. Поэтому в первом приближении можно просто задать это распределение при расчетах параметров моделей на основании оценок по опытным данным. Для этого используем параметр x1, который определим как отношение значение индуктивности рассеяния левого плеча Т-образной модели Lp1 к его возможному максимальному значению (то есть значению при Lp2=0). Таким образом x1 будет лежать в диапазоне значений 0...1 (при x1=0 получим Lp1=0, Lp2 - максимально, при x1=1 - Lp2=0, Lp1 - максимально). Тогда взаимоиндукция M и неизвестная индуктивность L2 в системе (1) определятся соответственно через (14) и (15), где L1- соответствует измеренному значению La (10), Kc - вычисляется по (12), x1 - задается произвольно в диапазоне 0...1 (например 0.5), w1 и w2 - числа витков обмоток трансформатора (они известны).

Как только стали известны значения L1, L2, M, мы можем легко рассчитать параметры Т-образной модели трансформатора по (3)-(5) и П-образной модели по (6)-(8).

Экспериментальная проверка

Экспериментальная проверка данного подхода заключалась в следующем: